标准偏差计算公式实例

标准偏差（Standard Deviation）是衡量一组数值分散程度的一个统计量。其计算公式如下：

```S = √[（∑（xi - x̄）^2） / （N - 1）]```

其中：

`S` 表示标准偏差；

`∑` 表示求和；

`xi` 表示每个数据点；

`x̄` 表示所有数据点的均值；

`^2` 表示平方；

`N` 表示数据点的数量；

`（N - 1）` 是样本标准差的分母，用于计算样本方差的无偏估计。

示例计算

假设有一组数据：`200, 50, 100, 200`，求其标准偏差。

1. 计算均值 `x̄`：

```x̄ = （200 + 50 + 100 + 200） / 4 = 550 / 4 = 137.5```

2. 计算每个数据点与均值的差的平方和 `∑（xi - x̄）^2`：

```（200 - 137.5）^2 + （50 - 137.5）^2 + （100 - 137.5）^2 + （200 - 137.5）^2= 62.5^2 + （-87.5）^2 + （-37.5）^2 + 62.5^2= 3906.25 + 7656.25 + 1406.25 + 3906.25= 17875```

3. 计算标准偏差 `S`：

```S = √[17875 / （4 - 1）]= √[17875 / 3]= √5958.333...≈ 77.17```

所以，这组数据的标准偏差大约是 `77.17`。

注意

当计算总体标准偏差时，分母是 `N`（数据点的数量）。

当计算样本标准偏差时，分母是 `N - 1`。

标准偏差越小，表示数据点越集中；标准偏差越大，表示数据点越分散。

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